การหาค่าเฉลี่ย

การหาค่าเฉลี่ย

การหาค่าเฉลี่ย

การหาค่าเฉลี่ย เป็นการเอาข้อมูลที่เรามีมาหารด้วยจำนวนข้อมูลหรือไม่ แต่ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยมีมากกว่านั้นมาก และแต่ละค่าเฉลี่ย ก็เหมาะกับข้อมูลที่แตกต่างกันด้วย ดังนั้นในโพสต์นี้ จึงขอแนะนำค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ และจะพยายามยกตัวอย่างการใช้งานให้ดูกัน
ค่าเฉลี่ยในที่นี้หมายถึง “ค่าเฉลี่ย” ซึ่งหมายถึงค่าเฉลี่ยจากการรวมกันของข้อมูล หลายคนจะสับสนกับคำว่า “mean” ซึ่งถ้าแปลตามหลักคณิตศาสตร์ก็จะแปลว่า mean ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงมีหลายรูปแบบ


ค่าเฉลี่ยแบบต่างๆ ค่าเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยที่รู้จักกันมากที่สุด และใช้บ่อยที่สุดด้วย แต่หลายคนอาจไม่รู้ว่า ค่ากลางนี้แบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ เช่น
1. มัชฌิมเลขคณิต(Arithmatic mean) หรือที่เราเรียกกันว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถือว่าเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้รับความนิยมมากที่สุด จนหลายครั้ง ผู้เขียนได้พบเห็นผู้ที่ไม่ตรงตามค่าเฉลี่ยมากพอ ที่จะนำข้อมูลที่ไม่เหมาะสมมาหาค่าเฉลี่ย ด้วยวิธีนี้จนข้อมูลที่สรุปออกมามักไม่น่าเชื่อถือ ข้อมูลที่เหมาะสมในการใช้ ได้แก่ ความสูงของบุคคลเป็นต้น


2. มัชฌิมเราขคณิต(Geometric mean) หรือที่เราเรียกว่า ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ถือเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่สำคัญที่สุด ในด้านการเงินต่างๆ เช่นการคำนวณดอกเบี้ย


3. มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก(Weight arithmatic mean) ถือเป็นค่าเฉลี่ยที่สำคัญอีกประการหนึ่ง มักใช้กับประเภทข้อมูลที่มีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่นการคำนวณเกรดเฉลี่ย ในความเป็นจริงแล้วค่ามัชฌิม ยังมีอีกหลายประเภทซึ่งก็เหมาะกับงานที่แตกต่างกันออกไป

การหาค่าเฉลี่ย

มัธยฐาน(Median) มัธยฐานคือค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด นั่นคือถ้าเรามีข้อมูลชุดเดียว จัดเก็บข้อมูลจากน้อยไปหามาก จากนั้นดูว่าข้อมูลใดอยู่ตรงกลาง ตัวอย่างเช่น ชุดข้อมูลมีตัวเลข 9 ตัว ข้อมูลที่ห้าจะถือว่าเป็นข้อมูลตรงกลางดังนั้นข้อมูลที่ห้าจะเป็นค่ามัธยฐานของข้อมูล แต่ถ้าคุณพบค่ากลาง แต่เหลือ 2 หลักค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 2 หลักนั้นจะถือว่าเป็นค่ามัธยฐาน
ข้อมูลที่ใช้อาจเป็นข้อมูลรายได้ ฯลฯ


ฐานนิยม(Mode) โหมดคือจำนวนค่าหรือข้อมูลมากที่สุด ส่วนใหญ่จะใช้กับการโหวตต่างๆ ซึ่งต้องใช้คะแนนเสียงข้างมาก เช่นการเลือกตั้ง
ตัวอย่างการวิเคราะห์ข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ค่าเฉลี่ยแต่ละตัว จะบินบนข้อมูลที่แตกต่างกัน แต่หลายครั้งมีการใช้ค่าเฉลี่ยเพื่อช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลมากกว่าหนึ่งครั้ง

ตัวอย่าง: ประเทศ X สำรวจรายได้ของประชากรทั้งหมด และพบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูงกว่า เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้า แต่ค่ามัธยฐานต่ำกว่าปีก่อน
การวิเคราะห์: หากเราดูค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพียงอย่างเดียว เราอาจสันนิษฐานได้ว่า ประชากรของประเทศ X มีเงินเดือนที่สูงขึ้น ซึ่งเป็นผลดีต่อประเทศ แต่เมื่อเราหาค่ามัธยฐาน และวิเคราะห์เราจะเห็นว่า การผกผันที่ต่ำกว่าหมายความว่า ประเทศนี้อาจมีความร่ำรวยอย่างกว้างขวาง เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มขึ้น เนื่องจากคนรวยมีรายได้สูงขึ้นมาก ทำให้ดึงค่ากลางขึ้นมา คนส่วนใหญ่มักจะมีรายได้ลดลง เนื่องจากค่ามัธยฐานต่ำกว่า


วิธีคำนวณค่าเฉลี่ย
1.กำหนดชุดข้อมูลที่คุณต้องการเฉลี่ย ชุดข้อมูลนี้ต้องมีค่า ไม่ว่าจะมากหรือน้อยและตัวเลขใด ๆ ก็ตามที่คุณต้องการ แต่สิ่งสำคัญคือต้องเป็นจำนวนจริง ไม่ใช่ตัวแปร
ตัวอย่าง: 2, 3, 4, 5, 6

2.รวมค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลเพื่อหาผลรวม คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขหรือสเปรดชีต (สเปรดชีต) ในการคำนวณ แต่ถ้าตัวเลขเหล่านั้น มีขนาดเล็กคุณสามารถ
คิดเองได้
ตัวอย่าง: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

3.นับจำนวนสมาชิกในชุดข้อมูลของคุณ หากชุดข้อมูลมีค่าที่ซ้ำกันจะต้องรวม
ตัวอย่าง: 2, 3, 4, 5, 6 มีสมาชิก 5 คน

4.หารผลรวมด้วยจำนวนสมาชิกในชุดข้อมูล ผลลัพธ์จะเป็นค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น นั่นหมายความว่าถ้าสมาชิกทั้งหมดเท่ากับค่าเฉลี่ยผลรวมที่ได้จะเป็นค่ากับผลรวมของสมาชิกดั้งเดิม
ตัวอย่าง: 20 ÷ 5 = 4 ดังนั้นค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนี้คือ 4 นั่นหมายความว่า 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

การหาค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่ การแจกแจงความถี่เป็นข้อมูลที่กำหนดเป็นช่วง ๆ และไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละความถี่มีค่าเท่าใด ตัวอย่างเช่น
ในช่วง 21−30 มี 10 คน เราไม่สามารถบอกได้ว่า 10 คนนี้ มีกี่คนแล้วเราจะได้ผลรวมอย่างไร? เพราะเราเชื่อว่าในช่วง 21−30 มีคนทำคะแนนทั้งสูงและต่ำ
จึงใช้วิธีบอกว่าแต่ละคนไม่รู้เท่าไหร่ แต่สุดท้ายก็ต้องเอามารวมกันอยู่ดี ดังนั้นเราจึงประมาณได้ว่าทั้งหมดอยู่ตรงกลาง ดังนั้นถ้าเราใช้ xi สำหรับจุดกึ่งกลางของ
เลเยอร์นั้น i และ fi สำหรับความถี่ในเลเยอร์นั้น ดังนั้นในเลเยอร์นั้นผลรวมเท่ากับ xifi


สูตรลดทอนในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต เมื่อต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบกระจายความถี่ จะเห็นว่าเมื่อใดก็ตามที่อัตราของแต่ละคลาสเป็นตัวเลข
ที่มีค่ามาก จะต้องคำนวณมาก ซึ่งนอกจากจะน่าเบื่อในการคำนวณแล้ว ยังทำให้ผิดพลาดได้ง่ายอีกด้วย ดังนั้นเราจึงมีสูตรการลด ซึ่งทำให้การคำนวณน้อยลง
จากสูตรการลดทอนข้างต้น ดูเหมือนว่าสูตรจะจำยากมาก แต่จริงๆแล้วข้อสอบส่วนใหญ่ จะมีความกว้างทางไวยากรณ์เท่ากัน ทำให้ง่ายต่อการค้นหา di โดยยึดตามอัตราลำดับชั้น ที่เราคิดว่ามี ค่าเฉลี่ย ค่า d = 0 ถ้าเลเยอร์ด้านล่างถูกลบมากขึ้นเรื่อยๆ หากเลเยอร์ด้านบนเพิ่มเลเยอร์หนึ่งไปเรื่อย ๆ


ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก โดยปกติแล้วเมื่อเราหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หลักการคือการบวกทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนทั้งหมดจริงๆแล้ว วิธีที่เราพูดถึงก็คือ การให้น้ำหนักเหมือนกัน แต่เป็นการถ่วงน้ำหนัก ที่ทุกตัวมีน้ำหนักเท่ากัน 1

หลักการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ความสำคัญของแต่ละข้อมูลไม่เท่ากัน อันไหนสำคัญกว่ากัน ขึ้นอยู่กับน้ำหนักที่กำหนด
เคล็ดลับ นอกจาก “ค่าเฉลี่ย” แล้วสื่อยังประกอบด้วย “ค่านิยม” และ “ค่ามัธยฐาน” ค่ากลางที่ได้รับจากค่าของสมาชิก จำนวนมากที่สุดในชุดข้อมูลนั้น มัธยฐานคือค่ามัธยฐานที่ได้จากค่าที่อยู่ตรงกลาง หลังจากจัดลำดับสมาชิกจากน้อยไปมาก หรือมากไปหาน้อย อย่างไรก็ตาม ค่ากลางของแต่ละประเภท จะมีค่าที่แตกต่างกัน แม้ว่าชุดข้อมูลจะเหมือนกัน

ติดต่อเรา

บทความต่อไป

Recent Posts

เรื่องก่อนหน้า

make my trip

เรื่องถัดไป

sem

เมนู